🧮 3x3 마방진 (3x3 Magic Square)
🧠 수학적 규칙과 대칭의 아름다움을 담은 마방진! 이 글에서는 마방진의 개념부터 만드는 방법, 그리고 숨겨진 원리까지 쉽게 설명합니다.
🧠 Discover the beauty of symmetry and logic through Magic Squares! This post clearly explains what they are, how to construct them, and the mathematical principles behind them.
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🧙 1. 마방진이란 무엇인가?
🧙 1. What is a Magic Square?
**마방진(Magic Square)**은
- 정사각형의 격자 안에
- 1부터 n²까지의 숫자를 한 번씩 넣되,
- 가로, 세로, 대각선의 합이 모두 같은 수가 되도록 만든 수 배열입니다.
A Magic Square is a square grid in which
- each cell is filled with a unique number from 1 to n²,
- arranged so that the sums of each row, column, and both diagonals are all the same.
이 공통된 합을 **마방진의 마법합(Magic Constant)**이라고 부릅니다.
This common sum is called the Magic Constant of the magic square.
📜 2. 마방진의 유래
📜 2. The Origin of Magic Squares
• 마방진은 고대 중국, 인도, 아랍, 유럽 등 여러 문명에서 독립적으로 등장했습니다.
Magic squares appeared independently in ancient civilizations such as China, India, the Arab world, and Europe.
• 중국에서는 하도, 낙서 같은 신화적 전설 속 도형이 마방진과 관련이 있습니다.
In China, mythical diagrams like Hado (River Diagram) and Luo Shu (Scribble) are closely linked to the concept of magic squares.
• 특히 낙서는 3×3 마방진으로 추정되며, 우주 질서나 음양오행과 연결되어 해석되기도 합니다.
In particular, the Luo Shu is believed to represent a 3×3 magic square, often interpreted as a symbol of cosmic order and the philosophy of Yin-Yang and the Five Elements.
• 유럽에서는 중세 연금술사, 수학자, 예술가(예: 알브레히트 뒤러)들이 마방진에 관심을 가졌습니다.
In medieval Europe, alchemists, mathematicians, and artists—notably Albrecht Dürer—were fascinated by magic squares and incorporated them into their works.
🧩 3. 마방진의 대표적인 종류 (3가지)
🧩 3. Three Main Types of Magic Squares
① 홀수 차 마방진 (Odd-order Magic Square)
① Odd-order Magic Square
• 예: 3×3, 5×5, 7×7…
Examples: 3×3, 5×5, 7×7…
• 가장 쉽게 구성할 수 있는 유형.
This is the easiest type of magic square to construct.
• 대표적인 구성 방법: 시암 방법(Siamese Method) 또는 대각선 이동법 사용.
Common construction methods include the Siamese Method or diagonal shifting method.
② 4의 배수 차 마방진 (Doubly Even-order Magic Square)
② Doubly Even-order Magic Square
• 예: 4×4, 8×8, 12×12…
Examples: 4×4, 8×8, 12×12…
• 특정한 대각선 위치에 숫자를 배치하거나 교환하여 만드는 방식.
Numbers are arranged or swapped according to specific diagonal positions to create symmetry.
③ 4의 배수가 아닌 짝수 차 마방진 (Singly Even-order Magic Square)
③ Singly Even-order Magic Square
• 예: 6×6, 10×10…
Examples: 6×6, 10×10…
• 가장 복잡하며, 보통 홀수 마방진과 짝수 마방진을 혼합하는 방법으로 구성.
This is the most complex type, typically built by combining methods from both odd- and even-order magic squares.
🧱 홀수 차 마방진 만들기: 확장 격자 방식
🧱 Making Odd-order Magic Squares: Extended Grid Method
시암 방법은 규칙이 외우기 어렵다는 단점이 있습니다.
The Siamese Method can be difficult to memorize due to its somewhat tricky rules.
반면 확장 격자 방식은 논리적으로 접근 가능하고,
On the other hand, the Extended Grid Method allows a more logical and intuitive approach.
이해만 하면 5×5, 7×7 등 모든 홀수 차 마방진에 적용할 수 있다는 장점이 있습니다.
Once understood, it can be applied to any odd-order magic square, such as 5×5 or 7×7.
여기서는 확장 격자 방식으로 마방진 만드는 방법을 설명하겠습니다.
In this post, we will walk through the process of building a magic square using the Extended Grid Method.
🧮 3x3 마방진 만들기 (Making a 3x3 Magic Square)
🔢 Step 1. 3×3 정사각형 표를 그립니다. (Draw a 3x3 square grid.)
- 아래와 같이3x3 격자를 준비합니다. (Prepare a standard 3x3 grid like this:)
🔢 Step 2. 격자 바깥으로 4 개의 튀어나온 칸을 만듭니다. (Add four extended cells outside the grid.)
- 위, 아래, 왼쪽, 오른쪽 방향의 중간 칸 바깥에 각각 한 칸씩 추가합니다. (Add one extra cell outside the middle square on each of the top, bottom, left, and right sides.)
- 3×3 격자가 아닌 것처럼 보이지만, 실질적으로는 외곽은 임시 작업 공간입니다. (It may not look like a 3×3 grid, but the outer cells are actually just a temporary working space.)
🔢 Step 3. 왼쪽 아래 칸부터 사선으로 숫자를 채웁니다. (Fill numbers diagonally from the bottom-left cells.)
- 왼쪽 아래 ↗ 오른쪽 위 대각선 방향으로 숫자를 3줄에 걸쳐 씁니다. (Write numbers diagonally from bottom-left to top-right.)
- 3 줄에 걸쳐 1부터 9까지를 배치합니다. (Place numbers from 1 to 9 across three diagonal lines.)
🔢 Step 4: 바깥에 있는 숫자들을 반대편 빈칸으로 옮깁니다. (Move the outer numbers into the opposite empty cells
- 외곽에 있는 숫자: 3, 7, 1, 9 (The numbers in the outer cells are: 3, 7, 1, 9)
- 각각을 반대편의 빈칸으로 이동시킵니다.. (Move each to the opposite side’s empty cell.)
🔢 Step 5: 외곽 칸을 제거하여 마방진 완성. (Remove the four extended cells outside the grid to complete the magic square.)
- 이제 마방진이 완성되었습니다. (The magic square is complete.)
- 외곽 칸을 지우고 3x3 격자만 남깁니다. (Remove the extended cells, leaving only the 3x3 grid.)
🔢 Step 6: 마법합 확인하기 (Checking the Magic Constant)
모든 가로, 세로, 대각선의 합이 15로 같아야 합니다. (The sum of each row, column, and diagonal should all equal 15.)
📝 마무리 Tip (Final Tip)
- 이 방식은 마방진의 대칭성과 균형 원리에 기반한 매우 직관적인 방법입니다. (This method is highly intuitive and based on the principles of symmetry and balance in magic squares.)
- 이 원리를 이해하면 5×5, 7×7 마방진도 쉽게 구성할 수 있습니다. (Once you understand this, you can easily build 5×5 or 7×7 magic squares using the same logic.)